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所属专栏：c++大冒险
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前言：
我们之前学习了哈希表，哈希表通过映射关系，实现了O(1)的复杂度来查找数据，哈希在实践中是一个非常重要的思想，今天要学习的就是哈希思想的两大应用：位图与布隆过滤器
一、 位图
1.1 面试题【腾讯】
给 40 亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在 这40亿个数中。大家一看到这道题想到的应该是以下方法： 1. 直接遍历，时间复杂度O(N) 2. 先排序(O(NlogN))，在利用二分查找: logN 3.二叉搜索树、map、set、哈希.......
但是不要忽略了一个问题：40亿个整型，存入内存就是大约16G，而且还会有别的内存开销（例如红黑树），所以上述方法是不现实的。
我们仔细想想，对于这道题目而言，一个数据只有两种状态：在/不在。如果我们想要标识两种状态，其实只需要一个比特位就够了，0表示不存在，1表示存在。通过哈希的映射思想，我们可以把每一个数据映射到一个比特位中，这就是位图的概念。
在STL库中，已经为我们提供了位图bitset，我先简单讲解一下bitset的接口，再给大家实现一个位图。
1.2位图的实现
1.2.1成员变量
template<size_t N>class bitset{public:protected:vector<int> _bits;};注意事项：
注意这个非类型模板参数N，他其代表位图中要开多少个比特位，而不是字节！！！ 1.2.3构造函数
思路：
我们先开一个数据类型是int的vector对象，一个int包含32比特位，接着直接对把数据的存在/不存在两种状态存放在对应比特位中，c++的除法是向下取整，所以要开（N/32+1）个int
BitSet(){_bits.resize(N /32 + 1);}1.2.4set：
作用：把目标比特位的值改为1
现在传过来一个整数i，我们怎么找到它所对应的比特为呢？其实思路类似于一维数组转二维数组
i/32得到的是该比特位位于vector对象的的几个元素中，i%32得到的是该比特位处于当前元素的第几个比特位中。
size_t i = x / 32; // vector的第i个元素size_t j = x % 32; // 第i个元素的第j个比特位但是c++并没有直接修改目标比特位的函数，所以我们要还要思考怎么实现这个功能
这就要用到位移操作符了
我们要把整数i第j个比特位修改为1，可以先把1左移j位得到整数y，在把i与y按位或，注意我们比特位的计算是从0开始的，即一个整型比特位是0到31.
1000100 //待修改数据,把第3位修改为100000001 //数字100001000 //数字1左移3位------------1000010000001000 //按位或------------10001100//得到结果set函数接口如下：
void set(size_t x){assert(x <= N);//别忘了断言int i = x / 32;int j = x % 32;_bits[i] |=1 << j;}1.2.5reset：
作用：把目标比特位的值改为0
思路类似set：
我们要把整数x第i个比特位修改为0，可以先把1左移i位得到y，在把y二进制按位取反，最后x和y按位与，注意我们比特位的计算是从0开始的
void reset(size_t x){assert(x <= N);//别忘了断言int i = x / 32;int j = x % 32;_bits[i] &= ~(1 << j);}1.2.6test：
作用：检测指定比特位的值是0还是1。
思路：
我们要检测整数x第i个比特位是1还是0，可以先把1左移i位得到y，在把y和x按位与，看结果是1还是0，并将其返回
bool test(size_t N){assert(x <= N);int i = x / 32;int j = x % 32;return _bits[i] & (1 << j);}ps：其他接口实现简单，我们就不再赘述
1.3位图的应用
位图在处理大量数据时，有非常明显的优势，其主要功能如下：
以极低的内存消耗标识一个数据的状态（在/不在）以O(1)的复杂度查找一个数据的状态排序 + 去重
题目一
1个文件有100亿个int，1G内存，设法找到出现次数不超过2次的所有整数。
这种问题很明显就是利用位图来解决，可是前面的问题我们用了一个比特位标识出一个数字在/不在的两种状态。
那么这个问题呢？
我们可以设想为3种状态，出现0次、出现1次、出现2次、出现3次及以上，分别用如下数字标识：
出现0次：00
出现1次：01
出现2次：10
出现3次及以上：11
这样的位图每个数据就要用到两个比特的空间了，那我们要重新写一份吗？
NO！
我选择前人栽树后人乘凉：
template<size_t N>class twobitset{public:twobitset(){bs1(N);bs2(N);}void set(size_t x){//00->01if (bs1.test(x) == false && bs2.test(x) == false)bs2.set(x);//01->10else if (bs1.test(x) == false && bs2.test(x)){bs1.set(x);bs2.reset(x);}//10->11及以上else{bs2.set(x);}}int test(size_t x){if (bs1.test(x) == false && bs2.test(x) == false)return 0;//01->10else if (bs1.test(x) == false && bs2.test(x)){return 1;}//10->11及以上else if (bs1.test(x) && bs2.test(x) == false){return 2;}elsereturn 3;}protected:bitset<N> bs1;bitset<N> bs2;}; 题目二：
给两个文件，分别有100亿个整数（unsigned int），我们只有1G内存，如何找到两个文件的交集？
一个文件的大小大约就在40G，不可能放进内存中直接比较的，因此我们可以考虑位图，我们要开42亿个比特位。大概也就是0.5G。
我们分别把两个文件的数据分别插入到两个位图中，此时我们就有两个范围是0 - 42亿数的位图了，总共也就是1G。然后我们同时再遍历两个位图，分别对比每一个位，只要两张位图该比特位都是1，那就是文件的交集，把值存到其中一张位图中（别再开vector了，咋没空间了），最后销毁其中一个位图，把交集放到新建的vector中并返回。
二、布隆过滤器
2.1 布隆过滤器提出
我们在使用新闻客户端看新闻时，它会给我们不停地推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉那些已经看过的内容。问题来了，新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的？ 用服务器记录了用户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那 些已经存在的记录。 如何快速查找呢？ 1. 用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间 2. 用位图存储用户记录，缺点：位图一般只能处理整形，如果内容编号是字符串，就无法处理 了。 3. 将哈希与位图结合，即布隆过滤器2.2布隆过滤器概念
布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的 一种紧凑型的、比较巧妙的概 率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在” ，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也 可以节省大量的内存空间。 现在有以下字符串"C语言""C++""C#""Java""go to"
我们一一通过哈希函数把他们映射到vector的某一个比特位中，这时候就可能发生哈希冲突，数值之间相互覆盖
那我们该怎么降低误差呢？
把一个数据通过三套不同的哈希函数，映射到三个比特位上
降低误差的原理：
插入元素时，我们会把它所对应的三个比特位都修改为1，而在检查某元素是否存在时，只有这三个比特位值都为1时才认为该数据存在，所以如果只是一两个比特位发生冲突那也不会影响结果，当该数据的三个比特位都发生哈希冲突才会产生识别存在与否错误（这就是布隆过滤器误差来源） 。因此降低了误差，理论上你设定的1个数据用n个比特位存储，n越大，误差越小，但占用空间也更多。
相互不影响状态：
发生哈希冲突但不会产生错误：
当我们查找数据的时候，只有这个数据上的三个比特位都为1，才说明这个数据存在。
2 .3布隆过滤器的实现
2.3.1成员变量：
template<size_t N, class K = string, class HF1 = HashFuncAP, class HF2 = HashFuncBKDR, class HF3 = HashFuncDJB>class BloomFilter{public:protected:bitset<5 * N> _bs;}要点洞悉：
模板参数是什么布隆过滤器有五个模板参数，N代表要插入的数据个数，K代表要处理的类型，剩下三个是不同的哈希函数，用于映射不同的比特位。
哈希函数怎么选我们需要实现三个哈希函数，这里我们使用BKDR、AP、DJB三种，为什么这么写是有讲究的，涉及到了数学原理，感兴趣的朋友可以去看看这篇文章哈希函数的选择
struct HashFuncBKDR{size_t operator()(const string& s){size_t hash = 0;for (auto ch : s){hash += ch;hash *= 131;}return hash;}};struct HashFuncAP{size_t operator()(const string& s){size_t hash = 0;int i;for (i = 0; i < s.size(); i++){if ((i & 1) == 0)// 偶数位字符hash ^= ((hash << 7) ^ (s[i]) ^ (hash >> 3));else//奇数位字符hash ^= (~((hash << 11) ^ (s[i]) ^ (hash >> 5)));}return hash;}};struct HashFuncDJB{size_t operator()(const string& s){register size_t hash = 5381;for (auto ch : s)hash = hash * 33 ^ ch;return hash;}};知乎有大佬经过计算得到如下图这样的结论：
在选择布隆过滤器的长度和哈希函数的数量时应满足下图公式
知乎文章在此：布隆过滤器详解
与此我们直到当选择了三个哈希函数时，布隆过滤器的长度应是（N*3/ln 2）,向上取整得5
因此有bitset<5 * N> _bs;
2.3.2插入set
想要插入一个 数据，其实就是通过三个哈希函数计算出三个映射位置，并把它们设置为1。
void set(const K& key){size_t hash1=(HF1()(key))%(5*N);size_t hash2 = (HF2()(key)) % (5 * N);size_t hash3 = (HF3()(key)) % (5 * N);_bs.set(hash1);_bs.set(hash2);_bs.set(hash3);}2.3.3查找test
查找方法： 分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为零，只要有一个为零，代表该元素一定不在哈希表中，否则 可能 在哈希表中。 注意： 布隆过滤器如果说某个元素不存在，该元素一定不存在，如果说元素存在，则该元素可能存在可能不存在，因为哈希查找时存在一定的误判。 比如： 在布隆过滤器中查找"abc"时，3个哈希函数计算的哈希值为：1、3、7，刚好和其他元素的比特位重叠，此时布隆过滤器告诉该元素存在，但实该元素是不存在的。bool test(const& K key){size_t hash1 = (HF1()(key)) % (5 * N);size_t hash2 = (HF2()(key)) % (5 * N);size_t hash3 = (HF3()(key)) % (5 * N);return _bs.test(hash1)&&_bs.test(hash2)&&_bs.test(hash3);}2.3.4删除reset
布隆过滤器不支持删除操作： 看下图 如果我们删除了C语言，那它的三个比特位就会被置为0，那在查找c++就会显示找不到 2.4 布隆过滤器优点
1. 增加和查询元素的时间复杂度为:O(K), (K为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无关 2. 哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算 3. 布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势 4. 在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势 5. 数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能 6. 使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算2.5 布隆过滤器缺陷
1. 有误判率，即存在假阳性(False Position)，即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法：再建立一个白名单，存储可能会误判的数据) 2. 不能获取元素本身 3. 一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素 4. 如果采用计数方式删除，可能会存在计数回绕问题2.6布隆过滤器使用场景：
小明买了手机，去注册手机号，选了一个号码
这么看来，我们直接节省了一大半的时间（较于直接去数据库看）1.把号码输入布隆过滤器，接受返回值
2.返回值是假，说明该号码没被用过
3.返回值是真，说明该号码可能用过，则再去数据库中寻找看是否用过
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