> 作者简介：დ旧言~，目前大二，现在学习Java，c，c++，Python等
> 座右铭：松树千年终是朽，槿花一日自为荣。> 目标：能直接手撕AVL树。
> 毒鸡汤：放弃自己，相信别人，这就是失败的原因。
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🌟前言
相信大家肯定听过在C++大名鼎鼎的两颗树，这两颗树分别是AVL树和红黑树，学过的小伙伴听到都是瑟瑟发抖，像一些大厂中可能会考手撕AVL树或红黑树。学习这两棵树确实难度很大，正所谓难度越大动力就越大，那本篇我们学习这两棵树的一颗树--AVL树。
⭐主体
学习AVL树咱们按照下面的图解：
🌙AVL树的概念
在计算机科学中，AVL树是最早被发明的自平衡二叉查找树。在AVL树中，任一节点对应的两棵子树的最大高度差为1，因此它也被称为高度平衡树。查找、插入和删除在平均和最坏情况下的时间复杂度都是O(logn)。
AVL树的定义
一棵空的树是AVL树如果T是一棵非空的二叉树，T(L)和T(R)分别是其左子树高和右子树高，那么当T满足以下条件时，T是一棵AVL树，|h(L)-h(R)|<=1，其中h(L)和h(R)分别是T(L)和T(R)的高（简称平衡因子）
AVL树的状态：
AVL树的特性：
一棵n个元素的AVL树，其高度是O(logn)对于每一个n，n>=0，都存在一棵AVL树对一棵n元素的AVL搜索树，在O(高度)=O(logn)的时间内可以完成查找将一个新元素插入一棵n元素的AVL搜索树中，可以得到一棵n+1个元素的AVL树，而且插入用时为O(logn)一个元素从一棵n元素的AVL搜索树中删除，可以得到一棵n-1个元素的AVL树，而且删除用时为O(logn)
🌙AVL树的结点
按照 KV 模型来构造 AVL 树，需要把结点定义为 三叉链结构（左、右、父）。构造函数，由于新构造结点的左右子树均为空树，所以将新构造结点的平衡因子初始设置为 0 。
代码示例：
// 创建AVL树的结点template<class K,class V>struct AVLTreeNode{AVLTreeNode<K, V>* _left; // 左子树AVLTreeNode<K, V>* _right; // 右子树AVLTreeNode<K, V>* _parent;// 父亲结点pair<K, V> _kv; // 存储的键值对int _bf; // 平衡因子（右子树高度 - 左子树高度）// 构造函数AVLTreeNode(const pair<K, V>& kv):_left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _kv(kv), _bf(0){}};🌙AVL树的插入
其实AVL树插入操作，本质上比二叉搜索树的插入操作多了一个平衡操作：
按照二叉搜索树的方式，找到待插入的位置，然后将新结点插入到该位置。调整节点的平衡因子，如果出现不平衡，则需要进行旋转。当 AVL 树插入一个新结点以后，需要更新插入结点的祖先的平衡因子，因为新结点（也就是叶子结点）的平衡因子为 0，但是它影响的是它的父亲，它父亲的父亲…，所以要更新到祖先结点。
上面的图就需要改变父亲爷爷的平衡因子，我们知道，树的状态有很多，无法穷举，但是我们也有规律可寻，这个规律就在于我们的平衡因子，所以我总结如下：
如果新增结点插入在 parent 的右边，只需要给 parent 的平衡因子 +1 即可如果新增结点插入在 parent 的左边，只需要给 parent 的平衡因子 -1 即可当 parent 的平衡因子更新完以后，可能出现三种情况：0，正负 1，正负 2。
（1）parent 的平衡因子为 0
如果parent的平衡因子是0：说明之前parent的平衡因子是1或-1，说明之前parent一边高、一边低；这次插入之后填入矮的那边，parent所在的子树高度不变，不需要继续往上更新。如图：
（2）如果 parent 的平衡因子为正负 1
如果parent的平衡因子是1或者-1：说明之前parent的平衡因子是0，两边一样高，插入之后一边更高，parent所在的子树高度发生变化，继续往上更新。
①parent为1
②parent为 -1
（3）如果 parent 的平衡因子为正负 2
平衡因子是2或-2，说明之前parent的平衡因子是1或-1，现在插入严重不平衡，违反规则，需要进行旋转处理
如果parent的平衡因子是2，cur的平衡因子是1时，说明右边的右边比较高，我们需要进行左单旋如果parent的平衡因子是-2，cur的平衡因子是-1时，说明左边的左边比较高，我们需要进行右单旋如果parent的平衡因子是-2，cur的平衡因子是1时，我们需要进行左右双旋如果parent的平衡因子是2，cur的平衡因子是-1时，我们需要进行右左双旋这里我们就举一个栗子：
代码实现：
public:// 插入函数bool Insert(const pair<K, V>& kv){// 如果AVL树是空树，把插入节点直接作为根节点if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_bf = 0;return true;}// 1.按照二叉搜索树的规则插入Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < kv.first) // 待插入节点的key值大于当前节点的key值{// 往右子树走parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > kv.first) // 待插入节点的key值小于当前节点的key值{// 往左子树走parent = cur; cur = cur->_left;}else // 待插入节点的key值等于当前节点的key值{return false; // 插入失败，返回false}}// 2.当循环结束，说明cur找到了空的位置，那么就插入cur = new Node(kv); // 构造一个新节点if (parent->_kv.first < kv.first) // 如果新节点的key值大于当前parent节点的key值{// 就把新节点链接到parent的右边parent->_right = cur;}else // 如果新节点的key值小于当前parent节点的key值{// 就把新节点链接到parent的左边parent->_left = cur;}cur->_parent = parent; // 别忘了把新节点里面的_parent指向parent(因为我们定义的是一个三叉链)// 3.更新平衡因子,如果出现不平衡,则需要进行旋转while (parent) // 最远要更新到根节点去{if (cur == parent->_right) // 如果cur插在parent的右边，说明parent的右子树增高{parent->_bf++; // 那么parent的平衡因子要++}else // 如果cur插在parent的左边，说明parent的左子树增高{parent->_bf--; // 那么parent的平衡因子要--}// 判断是否更新结束，或者是否需要进行旋转if (parent->_bf == 0) // 如果parent的bf等于0，说明左右子树高度一致，就更新结束(原因是新插入的节点把parent左右子树中矮的那一边给填补了）{// 高度不变,更新结束break;}else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1) // 继续往上更新平衡因子(插入节点导致某一边变高了，说明parent所在的子树高度改变了){// 子树的高度变了，就要继续往上更新祖先cur = cur->_parent;parent = parent->_parent;}else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2) // 说明插入节点导致本来高的一边又变高了，子树不平衡了，那么此时需要做旋转处理{// 旋转的四种处理方式// 1.左单旋// 2.右单旋// 3.左右双旋// 4.右左双旋// 旋转完成，跳出break;}else{// 如果程序走到了这里，说明在插入节点之前AVL树就存在不平衡的子树，也就是存在平衡因子 >= 2的节点// 所以这里加一个断言进行处理assert(false);}}// 插入成功，返回truereturn true;}🌙AVL树的旋转
在一棵原本是平衡的AVL树中插入一个新节点，可能造成不平衡，此时必须调整树的结构，使之平衡化。根据节点插入位置的不同，采用不同的旋转方法。
AVL树的旋转分为四种：
左单旋（LL）右单旋（RR）左右双旋（LR）右左双旋（RL）旋转规则：
让这颗子树左右高度差不超过1旋转过程中继续保持它是搜索树更新调整孩子节点的平衡因子让这颗子树的高度根插入前保持一致
💫左单旋
左单旋的步骤如下：
先让 subR 的左子树（subRL）作为 parent 的右子树。然后让 parent 作为 subR 的左子树。接下来让 subR 作为整个子树的根。最后更新平衡因子我们就以下面的抽象图来看看左单旋如何实现：
代码示例：
// 左单旋（右边高需要左单旋）void RotateL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;Node* ppNode = parent->_parent; // 先保存parent的parent// 1.建立parent和subRL之间的关系parent->_right = subRL;if (subRL) // 如果subRL节点不为空，那么要更新它的parent{subRL->_parent = parent;}// 2.建立subR和parent之间的关系subR->_left = parent;parent->_parent = subR;// 3.建立ppNode和subR之间的关系（分情况讨论parent是整颗树的根，还是局部子树）if (parent == _root) // 当parent是根节点时{_root = subR; // subR就变成了新的根节点_root->_parent = nullptr; // 根节点的的parent为空}else // 当parent是整个树的局部子树时{if (parent == ppNode->_left) // 如果parent在ppNode的左边{ppNode->_left = subR; // 那么subR就是parent的左子树}else // 如果parent在ppNode的右边{ppNode->_right = subR; // 那么subR就是parent的右子树}subR->_parent = ppNode; // subR的parent还要指向ppNode}// 更新平衡因子parent->_bf = 0;subR->_bf = 0;}💫右单旋
右单旋的步骤如下：
先让 subL 的右子树（subLR）作为 parent 的左子树。然后让 parent 作为 subL 的右子树。接下来让 subL 作为整个子树的根。最后更新平衡因子。我们就以下面的抽象图来看看右单旋如何实现：
代码示例：
// 右单旋（左边高就右单旋）void RotateR(Node* parent){Node* subL = parent->_left; Node* subLR = subL->_right;Node* ppNode = parent->_parent;// 1.建立parent和subLR之间的关系parent->_left = subLR;if (subLR) // 如果subLR节点不为空，那么要更新它的parent{subLR->_parent = parent;} // 2.建立subL和parent之间的关系subL->_right = parent;parent->_parent = subL;// 3.建立ppNode和subL之间的关系（分情况讨论parent是整颗树的根，还是局部子树）if (parent == _root) // 当parent是根节点时{_root = subL; // subL就变成了新的根节点_root->_parent = nullptr; // 根节点的的parent为空}else // 当parent是整个树的局部子树时{if (parent == ppNode->_left) // 如果parent在ppNode的左边{ppNode->_left = subL; // 那么subL就是parent的左子树}else // 如果parent在ppNode的右边{ppNode->_right = subL; // 那么subL就是parent的右子树}subL->_parent = ppNode; // subR的parent还要指向ppNode}// 更新平衡因子parent->_bf = 0;subL->_bf = 0;}💫左右单旋
左右单旋的步骤如下：
先以 subL 为旋转点进行左单旋。然后以 parent 为旋转点进行右单旋。最后再更新平衡因子。我们就以下面的抽象图来看看左右单旋如何实现：
再次分类讨论：
（1）当 subLR 原始平衡因子是 -1 时，左右双旋后 parent、subL、subLR 的平衡因子分别更新为 1、0、0
（2）当 subLR 原始平衡因子是 1 时，左右双旋后 parent、subL、subLR 的平衡因子分别更新为 0、-1、0
（3）当 subLR 原始平衡因子是 0 时（说明 subLR 为新增结点），左右双旋后 parent、subL、subLR 的平衡因子分别更新为0、0、0
代码示例：
// 左右双旋（先左单旋，再右单旋）void RotateLR(Node* parent){Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;int bf = subLR->_bf;// 1.先以subL为旋转点进行左单旋RotateL(parent->_left);// 2.再以parent为旋转点进行右单旋RotateR(parent);// 3.更新平衡因子if (bf == 0){parent->_bf = 0;subL->_bf = 0;subLR->_bf = 0;}else if (bf == 1){parent->_bf = 0;subL->_bf = -1;subLR->_bf = 0;}else if (bf == -1){parent->_bf = 1;subL->_bf = 0;subLR->_bf = 0;}else{// 如果走到了这里，说明subLR的平衡因子在旋转前就有问题assert(false);}}💫右左单旋
右左单旋的步骤如下：
先以 subR 为旋转点进行右单旋。然后以 parent 为旋转点进行左单旋。最后再更新平衡因子。我们就以下面的抽象图来看看右左单旋如何实现：
再次分类讨论：
（1）当 subRL 原始平衡因子是 1 时，左右双旋后 parent、subR、subRL 的平衡因子分别更新为 -1、0、0
（2）当 subRL 原始平衡因子是 -1 时，左右双旋后 parent、subR、subRL 的平衡因子分别更新为 0、1、0
（3）当 subRL 原始平衡因子是 0 时（说明 subRL为新增结点），左右双旋后 parent、subR、subRL 的平衡因子分别更新为0、0、0
代码示例：
// 右左双旋（先右单旋，再左单旋）void RotateRL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;int bf = subRL->_bf;// 1.先以subR为旋转点进行右单旋RotateR(parent->_right);// 2.再以parent为旋转点进行左单旋RotateL(parent);// 3.更新平衡因子if (bf == 0){subRL->_bf = 0;parent->_bf = 0;subR->_bf = 0;}else if (bf == 1){subRL->_bf = 0;parent->_bf = -1;subR->_bf = 0;}else if (bf == -1){subRL->_bf = 0;parent->_bf = 0;subR->_bf = 1;}else{// 如果走到了这里，说明subRL的平衡因子在旋转前就有问题assert(false);}}🌙AVL树的删除
这里的删除过于复杂，我这里就直接上代码了，如果对这里感兴趣的小伙伴们可以查阅资料。
// 删除函数bool Erase(const K& key){//用于遍历二叉树Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;//用于标记实际的删除结点及其父结点Node* delParentPos = nullptr;Node* delPos = nullptr;while (cur){if (key < cur->_kv.first) //所给key值小于当前结点的key值{//往该结点的左子树走parent = cur;cur = cur->_left;}else if (key > cur->_kv.first) //所给key值大于当前结点的key值{//往该结点的右子树走parent = cur;cur = cur->_right;}else //找到了待删除结点{if (cur->_left == nullptr) //待删除结点的左子树为空{if (cur == _root) //待删除结点是根结点{_root = _root->_right; //让根结点的右子树作为新的根结点if (_root)_root->_parent = nullptr;delete cur; //删除原根结点return true; //根结点无祖先结点，无需进行平衡因子的更新操作}else{delParentPos = parent; //标记实际删除结点的父结点delPos = cur; //标记实际删除的结点}break; //删除结点有祖先结点，需更新平衡因子}else if (cur->_right == nullptr) //待删除结点的右子树为空{if (cur == _root) //待删除结点是根结点{_root = _root->_left; //让根结点的左子树作为新的根结点if (_root)_root->_parent = nullptr;delete cur; //删除原根结点return true; //根结点无祖先结点，无需进行平衡因子的更新操作}else{delParentPos = parent; //标记实际删除结点的父结点delPos = cur; //标记实际删除的结点}break; //删除结点有祖先结点，需更新平衡因子}else //待删除结点的左右子树均不为空{//替换法删除//寻找待删除结点右子树当中key值最小的结点作为实际删除结点Node* minParent = cur;Node* minRight = cur->_right;while (minRight->_left){minParent = minRight;minRight = minRight->_left;}cur->_kv.first = minRight->_kv.first; //将待删除结点的key改为minRight的keycur->_kv.second = minRight->_kv.second; //将待删除结点的value改为minRight的valuedelParentPos = minParent; //标记实际删除结点的父结点delPos = minRight; //标记实际删除的结点break; //删除结点有祖先结点，需更新平衡因子}}}if (delParentPos == nullptr) //delParentPos没有被修改过，说明没有找到待删除结点{return false;}//记录待删除结点及其父结点（用于后续实际删除）Node* del = delPos;Node* delP = delParentPos;//更新平衡因子while (delPos != _root) //最坏一路更新到根结点{if (delPos == delParentPos->_left) //delParentPos的左子树高度降低{delParentPos->_bf++; //delParentPos的平衡因子++}else if (delPos == delParentPos->_right) //delParentPos的右子树高度降低{delParentPos->_bf--; //delParentPos的平衡因子--}//判断是否更新结束或需要进行旋转if (delParentPos->_bf == 0)//需要继续往上更新平衡因子{//delParentPos树的高度变化，会影响其父结点的平衡因子，需要继续往上更新平衡因子delPos = delParentPos;delParentPos = delParentPos->_parent;}else if (delParentPos->_bf == -1 || delParentPos->_bf == 1) //更新结束{break; //delParent树的高度没有发生变化，不会影响其父结点及以上结点的平衡因子}else if (delParentPos->_bf == -2 || delParentPos->_bf == 2) //需要进行旋转（此时delParentPos树已经不平衡了）{if (delParentPos->_bf == -2){if (delParentPos->_left->_bf == -1){Node* tmp = delParentPos->_left; //记录delParentPos右旋转后新的根结点RotateR(delParentPos); //右单旋delParentPos = tmp; //更新根结点}else if (delParentPos->_left->_bf == 1){Node* tmp = delParentPos->_left->_right; //记录delParentPos左右旋转后新的根结点RotateLR(delParentPos); //左右双旋delParentPos = tmp; //更新根结点}else //delParentPos->_left->_bf == 0{Node* tmp = delParentPos->_left; //记录delParentPos右旋转后新的根结点RotateR(delParentPos); //右单旋delParentPos = tmp; //更新根结点//平衡因子调整delParentPos->_bf = 1;delParentPos->_right->_bf = -1;break; //更正}}else //delParentPos->_bf == 2{if (delParentPos->_right->_bf == -1){Node* tmp = delParentPos->_right->_left; //记录delParentPos右左旋转后新的根结点RotateRL(delParentPos); //右左双旋delParentPos = tmp; //更新根结点}else if (delParentPos->_right->_bf == 1){Node* tmp = delParentPos->_right; //记录delParentPos左旋转后新的根结点RotateL(delParentPos); //左单旋delParentPos = tmp; //更新根结点}else //delParentPos->_right->_bf == 0{Node* tmp = delParentPos->_right; //记录delParentPos左旋转后新的根结点RotateL(delParentPos); //左单旋delParentPos = tmp; //更新根结点//平衡因子调整delParentPos->_bf = -1;delParentPos->_left->_bf = 1;break; //更正}}//delParentPos树的高度变化，会影响其父结点的平衡因子，需要继续往上更新平衡因子delPos = delParentPos;delParentPos = delParentPos->_parent;//break; //error}else{assert(false); //在删除前树的平衡因子就有问题}}//进行实际删除if (del->_left == nullptr) //实际删除结点的左子树为空{if (del == delP->_left) //实际删除结点是其父结点的左孩子{delP->_left = del->_right;if (del->_right)del->_right->_parent = parent;}else //实际删除结点是其父结点的右孩子{delP->_right = del->_right;if (del->_right)del->_right->_parent = parent;}}else //实际删除结点的右子树为空{if (del == delP->_left) //实际删除结点是其父结点的左孩子{delP->_left = del->_left;if (del->_left)del->_left->_parent = parent;}else //实际删除结点是其父结点的右孩子{delP->_right = del->_left;if (del->_left)del->_left->_parent = parent;}}delete del; //实际删除结点return true;}🌙AVL树的遍历
中序是递归遍历（左 根 右），由于涉及到传参，所以需要写一个子函数。
代码实现：
// 中序遍历void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr)return;_InOrder(root->_left); // 走左cout << root->_kv.first << "[" << root->_bf << "]" << endl; // 遍历根_InOrder(root->_right); // 走右}void InOrder(){_InOrder(_root);}🌙AVL树的查找
查找步骤：
若 key 值小于当前结点的值，则应该在该结点的左子树当中进行查找。若 key 值大于当前结点的值，则应该在该结点的右子树当中进行查找。若 key 值等于当前结点的值，则查找成功，返回对应结点。代码实现：
// 查找元素Node* Find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < key){cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > key){cur = cur->_left;}else{return cur;}}return NULL;}🌙AVL树的高度
由于涉及到传参，所以需要写一个子函数。
代码实现：
// 计算树的高度int _Height(Node* root){if (root == nullptr)return 0;int leftHeight = _Height(root->_left);int rightHeight = _Height(root->_right);return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;}int Height(){return _Height(_root);}🌙AVL树的验证
AVL树是在二叉搜索树的基础上加入了平衡性的限制，因此要验证AVL树，可以分为下面两步：
（1）验证其为二叉搜索树
如果中序遍历可得到一个有序的序列，就说明为二叉搜索树void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr)return;_InOrder(root->_left);cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second << endl;_InOrder(root->_right);}（2）验证其为平衡树
每个节点子树高度差的绝对值不超过 1（注意节点中如果没有平衡因子）节点的平衡因子是否计算正确🌙AVL树的高度
//求高度int Height(Node* root){if (root == nullptr)return 0;int lh = Height(root->_left);int rh = Height(root->_right);return lh > rh ? lh + 1 : rh + 1;}//判断平衡bool IsBalance(Node* root){if (root == nullptr){return true;}int leftHeight = Height(root->_left);int rightHeight = Height(root->_right);if (rightHeight - leftHeight != root->_bf){cout << root->_kv.first << "平衡因子异常" << endl;return false;}return abs(rightHeight - leftHeight) < 2&& IsBalance(root->_left)&& IsBalance(root->_right);}🌙AVL树优缺点
优点：
平衡二叉树的优点不言而喻，相对于二叉排序树（BST）而言，平衡二叉树避免了二叉排序树可能出现的最极端情况（斜树）问题，其平均查找的时间复杂度为 O ( l o g N ) O(logN)O(logN)缺点：
平衡二叉树为了保持平衡，动态进行插入和删除操作的代价也会增加。因此出现了后来的红黑树AVL树是一棵绝对平衡的二叉搜索树，其要求每个节点的左右子树高度差的绝对值都不超过 1，这样可以保证查询时高效的时间复杂度，即O ( l o g N ) O(logN)O(logN)。但是如果要对AVL树做一些结构修改的操作，性能非常低下，比如：插入时要维护其绝对平衡，旋转的次数比较多，更差的是在删除时，有可能一直要让旋转持续到根的位置。因此：如果需要一种查询高效且有序的数据结构，而且数据的个数为静态的（即不会改变），可以考虑AVL树，但一个结构经常修改，就不太适合。
🌙整体代码
#include <iostream>#include <assert.h>#include<vector>#include <time.h>using namespace std;// 创建AVL树的结点template<class K,class V>struct AVLTreeNode{AVLTreeNode<K, V>* _left; // 左子树AVLTreeNode<K, V>* _right; // 右子树AVLTreeNode<K, V>* _parent;// 父亲结点pair<K, V> _kv; // 存储的键值对int _bf; // 平衡因子（右子树高度 - 左子树高度）// 构造函数AVLTreeNode(const pair<K, V>& kv):_left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _kv(kv), _bf(0){}};template<class K,class V>class AVLTree{typedef AVLTreeNode<K, V> Node;public:// 插入元素bool Insert(const pair<K, V>& kv){if (_root == nullptr) // 如果没有结点{_root = new Node(kv);return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur) // 采用循环查找要插入的结点{if (cur->_kv.first < kv.first) // 插入的元素大于cur就走右子树{parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first < kv.first) // 插入的元素小于cur就走左子树{parent = cur;cur = cur->_left;}elsereturn false;}cur = new Node(kv);// 创建一个结点// 链接if (parent->_kv.first < kv.first)parent->_right = cur;elseparent->_left = cur;cur->_parent = parent;// 循环判断插入结点的平衡因子和AVL树是否正确while (parent){// 判断插入的节点在父亲的右边还是左边if (cur == parent->_left) // 在左边就父亲平衡因子减一parent->_bf--;else // 在右边就父亲平衡因子加一parent->_bf++;if (parent->_bf == 0) // 如果父亲的平衡因子为 0 该树就是健康的不用改变break;else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1) // 这时需要向上调整每个节点的平衡因子{cur = cur->_parent;parent = parent->_parent;}else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2) // 需要旋转处理{// 旋转处理if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1) // 左单旋{RotateL(parent);}else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1) // 右单旋{RotateR(parent);}else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1) // 左右双旋{RotateLR(parent);}else // 右左双旋 {RotateRL(parent);}break;}else{// 插入之前AVL树就有问题assert(false);}}}// 左单旋void RotateL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;parent->_right = subRL;if (subRL)subRL->_parent = parent;subR->_left = parent;Node* ppnode = parent->_parent;parent->_parent = subR;if (parent == _root){_root = subR;subR->_parent = nullptr;}else{if (ppnode->_left == parent){ppnode->_left = subR;}else{ppnode->_right = subR;}subR->_parent = ppnode;}parent->_bf = 0;subR->_bf = 0;}// 右单旋void RotateR(Node* parent){Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;parent->_left = subLR;if (subLR)subLR->_parent = parent;subL->_right = parent;Node* ppnode = parent->_parent;parent->_parent = subL;if (parent == _root){_root = subL;subL->_parent = nullptr;}else{if (ppnode->_left == parent){ppnode->_left = subL;}else{ppnode->_right = subL;}subL->_parent = ppnode;}subL->_bf = 0;parent->_bf = 0;}// 左右双旋void RotateLR(Node* parent){Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;int bf = subLR->_bf;RotateL(parent->_left);RotateR(parent);if (bf == -1){subLR->_bf = 0;subL->_bf = 0;parent->_bf = 1;}else if (bf == 1){subLR->_bf = 0;subL->_bf = -1;parent->_bf = 0;}else if (bf == 0){subLR->_bf = 0;subL->_bf = 0;parent->_bf = 0;}else{assert(false);}}// 右左双旋void RotateRL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;int bf = subRL->_bf;RotateR(subR);RotateL(parent);subRL->_bf = 0;if (bf == 1){subR->_bf = 0;parent->_bf = -1;}else if (bf == -1){parent->_bf = 0;subR->_bf = 1;}else{parent->_bf = 0;subR->_bf = 0;}}// 中序遍历void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr)return;_InOrder(root->_left); // 走左cout << root->_kv.first << "[" << root->_bf << "]" << endl; // 遍历根_InOrder(root->_right); // 走右}void InOrder(){_InOrder(_root);}// 计算树的高度int _Height(Node* root){if (root == nullptr)return 0;int leftHeight = _Height(root->_left);int rightHeight = _Height(root->_right);return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;}int Height(){return _Height(_root);}// 判断是否平衡bool _IsBalance(Node* root, int& height){if (root == nullptr){height = 0;return true;}int leftHeight = 0, rightHeight = 0;if (!_IsBalance(root->_left, leftHeight)|| !_IsBalance(root->_right, rightHeight)){return false;}if (abs(rightHeight - leftHeight) >= 2){cout << root->_kv.first << "不平衡" << endl;return false;}if (rightHeight - leftHeight != root->_bf){cout << root->_kv.first << "平衡因子异常" << endl;return false;}height = leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;return true;}bool IsBalance(){int height = 0;return _IsBalance(_root, height);}// 计算树的结点个数size_t _Size(Node* root){if (root == NULL)return 0;return _Size(root->_left)+ _Size(root->_right) + 1;}size_t Size(){return _Size(_root);}// 查找元素Node* Find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < key){cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > key){cur = cur->_left;}else{return cur;}}return NULL;}// 删除函数bool Erase(const K& key){//用于遍历二叉树Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;//用于标记实际的删除结点及其父结点Node* delParentPos = nullptr;Node* delPos = nullptr;while (cur){if (key < cur->_kv.first) //所给key值小于当前结点的key值{//往该结点的左子树走parent = cur;cur = cur->_left;}else if (key > cur->_kv.first) //所给key值大于当前结点的key值{//往该结点的右子树走parent = cur;cur = cur->_right;}else //找到了待删除结点{if (cur->_left == nullptr) //待删除结点的左子树为空{if (cur == _root) //待删除结点是根结点{_root = _root->_right; //让根结点的右子树作为新的根结点if (_root)_root->_parent = nullptr;delete cur; //删除原根结点return true; //根结点无祖先结点，无需进行平衡因子的更新操作}else{delParentPos = parent; //标记实际删除结点的父结点delPos = cur; //标记实际删除的结点}break; //删除结点有祖先结点，需更新平衡因子}else if (cur->_right == nullptr) //待删除结点的右子树为空{if (cur == _root) //待删除结点是根结点{_root = _root->_left; //让根结点的左子树作为新的根结点if (_root)_root->_parent = nullptr;delete cur; //删除原根结点return true; //根结点无祖先结点，无需进行平衡因子的更新操作}else{delParentPos = parent; //标记实际删除结点的父结点delPos = cur; //标记实际删除的结点}break; //删除结点有祖先结点，需更新平衡因子}else //待删除结点的左右子树均不为空{//替换法删除//寻找待删除结点右子树当中key值最小的结点作为实际删除结点Node* minParent = cur;Node* minRight = cur->_right;while (minRight->_left){minParent = minRight;minRight = minRight->_left;}cur->_kv.first = minRight->_kv.first; //将待删除结点的key改为minRight的keycur->_kv.second = minRight->_kv.second; //将待删除结点的value改为minRight的valuedelParentPos = minParent; //标记实际删除结点的父结点delPos = minRight; //标记实际删除的结点break; //删除结点有祖先结点，需更新平衡因子}}}if (delParentPos == nullptr) //delParentPos没有被修改过，说明没有找到待删除结点{return false;}//记录待删除结点及其父结点（用于后续实际删除）Node* del = delPos;Node* delP = delParentPos;//更新平衡因子while (delPos != _root) //最坏一路更新到根结点{if (delPos == delParentPos->_left) //delParentPos的左子树高度降低{delParentPos->_bf++; //delParentPos的平衡因子++}else if (delPos == delParentPos->_right) //delParentPos的右子树高度降低{delParentPos->_bf--; //delParentPos的平衡因子--}//判断是否更新结束或需要进行旋转if (delParentPos->_bf == 0)//需要继续往上更新平衡因子{//delParentPos树的高度变化，会影响其父结点的平衡因子，需要继续往上更新平衡因子delPos = delParentPos;delParentPos = delParentPos->_parent;}else if (delParentPos->_bf == -1 || delParentPos->_bf == 1) //更新结束{break; //delParent树的高度没有发生变化，不会影响其父结点及以上结点的平衡因子}else if (delParentPos->_bf == -2 || delParentPos->_bf == 2) //需要进行旋转（此时delParentPos树已经不平衡了）{if (delParentPos->_bf == -2){if (delParentPos->_left->_bf == -1){Node* tmp = delParentPos->_left; //记录delParentPos右旋转后新的根结点RotateR(delParentPos); //右单旋delParentPos = tmp; //更新根结点}else if (delParentPos->_left->_bf == 1){Node* tmp = delParentPos->_left->_right; //记录delParentPos左右旋转后新的根结点RotateLR(delParentPos); //左右双旋delParentPos = tmp; //更新根结点}else //delParentPos->_left->_bf == 0{Node* tmp = delParentPos->_left; //记录delParentPos右旋转后新的根结点RotateR(delParentPos); //右单旋delParentPos = tmp; //更新根结点//平衡因子调整delParentPos->_bf = 1;delParentPos->_right->_bf = -1;break; //更正}}else //delParentPos->_bf == 2{if (delParentPos->_right->_bf == -1){Node* tmp = delParentPos->_right->_left; //记录delParentPos右左旋转后新的根结点RotateRL(delParentPos); //右左双旋delParentPos = tmp; //更新根结点}else if (delParentPos->_right->_bf == 1){Node* tmp = delParentPos->_right; //记录delParentPos左旋转后新的根结点RotateL(delParentPos); //左单旋delParentPos = tmp; //更新根结点}else //delParentPos->_right->_bf == 0{Node* tmp = delParentPos->_right; //记录delParentPos左旋转后新的根结点RotateL(delParentPos); //左单旋delParentPos = tmp; //更新根结点//平衡因子调整delParentPos->_bf = -1;delParentPos->_left->_bf = 1;break; //更正}}//delParentPos树的高度变化，会影响其父结点的平衡因子，需要继续往上更新平衡因子delPos = delParentPos;delParentPos = delParentPos->_parent;//break; //error}else{assert(false); //在删除前树的平衡因子就有问题}}//进行实际删除if (del->_left == nullptr) //实际删除结点的左子树为空{if (del == delP->_left) //实际删除结点是其父结点的左孩子{delP->_left = del->_right;if (del->_right)del->_right->_parent = parent;}else //实际删除结点是其父结点的右孩子{delP->_right = del->_right;if (del->_right)del->_right->_parent = parent;}}else //实际删除结点的右子树为空{if (del == delP->_left) //实际删除结点是其父结点的左孩子{delP->_left = del->_left;if (del->_left)del->_left->_parent = parent;}else //实际删除结点是其父结点的右孩子{delP->_right = del->_left;if (del->_left)del->_left->_parent = parent;}}delete del; //实际删除结点return true;}private:Node* _root = nullptr;};void TestAVLTree1(){//int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };AVLTree<int, int> t;for (auto e : a){if (e == 14){int x = 0;}t.Insert(make_pair(e, e));cout << e << "->" << t.IsBalance() << endl;}t.InOrder();cout << t.IsBalance() << endl;}void TestAVLTree2(){const int N = 1000000;vector<int> v;v.reserve(N);srand(time(0));for (size_t i = 0; i < N; i++){v.push_back(rand() + i);//cout << v.back() << endl;}size_t begin2 = clock();AVLTree<int, int> t;for (auto e : v){t.Insert(make_pair(e, e));//cout << "Insert:" << e << "->" << t.IsBalance() << endl;}size_t end2 = clock();cout << "Insert:" << end2 - begin2 << endl;cout << t.IsBalance() << endl;cout << "Height:" << t.Height() << endl;cout << "Size:" << t.Size() << endl;size_t begin1 = clock();// 确定在的值for (auto e : v){t.Find(e);}// 随机值for (size_t i = 0; i < N; i++){t.Find((rand() + i));}size_t end1 = clock();cout << "Find:" << end1 - begin1 << endl;}🌟结束语
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